Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Matematika Kelas 9 [IX] SMP/MTs Kurikulum 2013 Revisi 2018

2.1 Persamaan Kuadrat

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang pangkat tertingginya dua.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat:

ax² + bx + c = 0, syarat: a ≠ 0, a, b, c bilangan real.

Keterangan:

x : variabel

a : koefisien x²

b : koefisien x

c : konstanta

Untuk lebih jelasnya silahkan lihat pembahasan materi dan contoh soal materi dasar persamaan kuadrat di bawah ini.

LIHAT PEMBAHASAN MATERI DI YOUTUBE

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat dari ax² + bx + c = 0 adalah nilai 𝒙

Penyelesian Persamaan Kuadrat [Cara menentukan akar]:

1. Memfaktorkan

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna

3. Rumus Kuadratik [Rumus abc]

Cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan silahkan lihat pembahasan di bawah ini.

LIHAT CARA MEMFAKTORKAN DI YOUTUBE

Cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadratik/rumus abc silahkan lihat pembahasan di bawah ini.

CARA KUADRAT SEMPURNA DAN RUMUS KUADRATIK

Aplikasi Persamaan Kuadrat

Keliling suatu taman kota yang berbentuk persegi panjang adalah 90 m. Jika luas taman 450 m², berapa panjang dan lebarnya?

Alternatif Pemecahan Masalah:

Misalkan:

panjang = p

panjang + lebar = ½ keliling

lebar = 45 – p

Persamaan:

panjang × lebar = luas

$p(45–p)=450$

$45p–p²=450$

$p²–45p+450=0$

$(p–15)(p–30)=0$

p – 15 = 0 atau p – 30 = 0

p = 15 p = 30

Untuk p = 15, maka lebar adalah 45 – 15 = 30

Untuk p = 30, maka lebar adalah 45 – 30 = 15

Jadi panjang dan lebar taman kota adalah 30 m dan 15 m.

Latihan 2.1 Persamaan Kuadrat

1. Tentukan akar persamaan berikut.

a. $3x²–12=0$

b. $x²+7x+6=0$

c. $–3x²–5x+2=0$

2. Nyatakan persamaan $3(x²+1)=x(x–3)$ dalam bentuk umum persamaan kuadrat.

3. Akar-akar persamaan $3x²−12x+2=0$ adalah $α$ dan $β$. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(α+2)$ dan $(β+2)$.

4. Tentukan akar persamaan kuadrat berikut dengan 3 cara yang telah kalian pelajari.

a. $x²–1=0$

b. $4x²+4x+1=0$

c. $–3x²–5x+2=0$

d. $2x²–x–3=0$

e. $x²–x+14=0$

5. Tentukan nilai diskriminan persamaan pada soal no. 1.

6. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat $3x²–5x+c=0$ adalah 49, tentukan nilai c.

7. Ubahlah persamaan $3x²=2x–4$ kedalam bentuk umum persamaan kuadrat.

8. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut.

a. $x²–5x+6=0$

b. $x²+2x–15=0$

c. $x²+4x–12=0$

9. Bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?

10. Nyatakan persamaan $2(x²+1)=x(x+3)$ dalam bentuk umum persamaan kuadrat.

Lihat pembahasan Latihan 2.1 pada video di bawah ini.

PEMBAHASAN LATIHAN 2.1 KLIK DI SINI

2.2 Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk $y=ax²+bx+c$, dengan a ≠ 0, x, y∈R.

Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai $f(x)=ax²+bx+c$.

Grafik dari fungsi kuadrat menyerupai parabloa, sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola.

Nilai a pada fungsi $y=ax²+bx+c$ akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka ke bawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”.

Nilai b pada grafik $y=ax²+bx+c$ menunjukkan letak koordinat titik puncak dan sumbu simetri [titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada subbab selanjutnya]. Jika a > 0, grafik $y=ax²+bx+c$ memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0, grafik $y=ax²+bx+c$ memiliki titik puncak maksimum.

Nilai c pada grafik $y=ax²+bx+c$ menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-y, yakni pada koordinat [0, c].

Latihan 2.2 Grafik Fungsi Kuadrat

1. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.

a. y = ½ x²

b. y = ¼ x²

c. y = -½ x²

d. y = -¼ x²

2. Dari Soal 1, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai grafik y = ax² dengan |a| < 1 dan a ≠ 0?

3. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.

a. y = x² + 3x + 2

b. y = x² – 3x + 2

c. y = x² + 5x + 6

d. y = x² – 5x + 6

4. Dari Soal 3, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai perbandingan grafik y = ax² + bx + c dengan y = ax² – bx + c?

5. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.

a. y = x² + 4x + 2

b. y = -x² + 2x + 3

c. y = x² – 5x + 5

d. y = –2x² + 4x + 5

6. Dari soal nomor 5, tentukan titik puncak tiap-tiap grafik. Tentukan pula hubungan titik puncak grafik fungsi y = ax² + bx + c dengan nilai 2 b a − .

7. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu-x? Jelaskan alasanmu.

8. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu-y? Jelaskan alasanmu.

9. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-x pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

10. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-y pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

2.3 Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Fungsi kuadrat $f(x)=ax²+bx+c$ mempunyai sumbu simetri

$x=-\frac{b}{2a}$

Dengan nilai optimumnya adalah

$y₀=\frac{D}{-4a}$

Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat:

Langkah 1.

Menentukan bentuk parabola [terbuka ke atas atau ke bawah].

Langkah 2.

Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah $(x_{1},0)$ yang memenuhi persamaan $f(x₁)=0$

Langkah 3.

Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah $(0,y_{1})$ dengan $y_{1}$ didapatkan berdasarkan persamaan $y_{1}=f(0)$

Langkah 4.

Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi.

Langkah 5.

Mensketsa grafik fungsi kuadrat berdasarkan langkah 1, 2, 3, dan 4.

Contoh 1

Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi $f(x)=x²–4x+½$.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: fungsi kuadrat $f(x)=x²−4x+½$, didapatkan a = 1, b = –4 dan c = ½.

Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum

Penyelesaian:

Persamaan sumbu simetrinya adalah

$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(1)}=2$

Nilai optimum fungsi tersebut adalah

$y_{0}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}=-\frac{(-4)^{2}-4(1)(\frac{1}{2})}{4(1)}=-\frac{7}{2}$

Sehingga titik optimumnya adalah $(x,y_{0})=(2,-\frac{7}{2})$

Contoh 2 Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum

Contoh 3 Sketsa Grafik

Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum

1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.

a. y = 2x² − 5x

b. y = 3x² + 12x

c. y = –8x² − 16x − 1

2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.

a. y = –6x² + 24x − 19

b. y = ⅖x² – 3x + 15

c. y = −¾ x² + 7x − 18

3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.

a. y = 2x² + 9x

b. y = 8x² − 16x + 6

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan suku ke 100.

5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.

6. Fungsi kuadrat $y=f(x)$ melalui titik $(3,–12)$ dan $(7,36)$. Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi $f(x)$.

7. Bila fungsi y = 2x² + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N [dalam juta orang] dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x² + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?

9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Lihat pembahasan lengkap soal Latihan 2.3 pada video di bawah ini.

PEMBAHASAN LATIHAN 2.3 KLIK DI SINI

2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan fungsi kuadrat diperlukan beberapa informasi, di antaranya sebagai berikut.

1. Beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat tersebut.

2. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x.

3. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.

4. Titik puncak dan sumbu simetri.

Langkah pertama untuk mendapatkannya adalah dengan memisalkan fungsi kuadrat tersebut dengan $f(x)=ax²+bx+c$. Berikut ini adalah langkah selanjutnya berdasarkan informasi-informasi di atas.

1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain. Jika fungsi kuadrat tersebut melalui koordinat $(p,q)$, maka diperoleh $f(p)=q$.

Perhatikan penjelasan contoh soalnya di bawah ini.

2. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x. Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di $(p,0)$ dan $(q,0)$ maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi $f(x)=a(x−p)(x−q)$.

3. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y. Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di $(0,r)$ maka diperoleh $f(0)=r$

Dengan mensubstitusikan nilai 0 pada $f(x)$ diperoleh $f(0)=a(0)²+b(0)+c=c$.

Sehingga diperoleh c = r.

4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri. Jika fungsi kuadrat kuadrat tersebut memiliki titik puncak di $(s,t)$ maka diperoleh sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garis x = s

Selanjutnya jika diketahui fungsi kuadrat tersebut melalui $(e,d)$ maka dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat yang lain hasil pencerminan koordinat $(e,d)$ terhadap garis x = s.

Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat

1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat $(–1,1),(0,–4)$, dan $(1,–5)$.

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat $(4,0)$ dan $(–3,0)$ serta melalui titik koordinat $(2,–10)$.

3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat $(–2,0)$ dan memiliki titik puncak pada koordinat $(2,–16)$.

4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat $(0,4)$, melalui titik koordinat $(–1,–1)$ dan memiliki sumbu simetri x = 2.

5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui $(12,0),(0,3)$, dan $(0,–2)$.

Lihat pembahasan soal latihan 2.4 pada video di bawah ini.

LIHAT PEMBAHASAN LATIHAN 2.4 NO.1-5 DI SINI

6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat $(p,0)$ dan $(–p,0)$, dan $(0,p)$.

7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x – 1 dengan fungsi kuadrat y = x² – 5x + 4.

8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x² – 6x + 4 dengan fungsi kuadrat y = x² – 8x.

9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x² – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni $(3,–1)$. [Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik].

10. Dari fungsi kuadrat y = 2x² – 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.

Lihat pe,bahasan soal latihan 2.4 nomor 6-10 pada video di bawah ini.

LIHAT PEMBAHASAN LATIHAN 2.4 NO.6-10 DI SINI

2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah optimalisasi fungsi kuadrat.

Langkah 1.

Tentukan variabel yang akan dioptimalisasi yaitu y dan variabel yang bebas yaitu x.

Langkah 2. Jika model y = ax² + bx + c tidak diketahui maka bentuklah model y = ax² + bx + c dari permasalahan.

Langkah 3.

Tentukan nilai optimum dari model yang didapatkan pada Langkah 2.

Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat

1. Suatu persegi panjang kelilingnya 60 cm. Tentukan ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum.

2. Sebuah segitiga siku-siku jumlah kedua sisi siku-sikunya adalah 50 cm. Tentukan ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum.

3. Seorang siswa memotong selembar kain. Kain hasil potongannya berbentuk persegi panjang dengan keliling 80 cm. Apabila siswa tersebut berharap mendapatkan kain hasil potongan mempunyai luas maksimum, tentukan panjang dan lebar kain.

4. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi peluru h

[dalam meter] sebagai fungsi waktu t [dalam detik] dirumuskan dengan h((t)) = –4t² + 40t. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan.

5. Diketahui bahwa tinggi Jam Gadang yang ada di Sumatera adalah 26 meter. Tentukan pemecahan masalah berikut ini: [Petunjuk: Rumus fisika untuk benda yang dijatuhkan pada ketinggian tertentu adalah s = s0 − v0 t + 5 t² dan untuk benda yang dilempar ke atas adalah h = h0 + v0 t − 5 t² dengan s adalah jarak benda yang dijatuhkan terhadap posisi awal benda [meter], h adalah jarak benda yang dilempar terhadap posisi awal benda [meter], t adalah waktu [detik], s0 dan h0 adalah ketinggian awal, dan v0 adalah kecepatan awal benda [m/s]]

a. Pada suatu hari ada seseorang yang menjatuhkan apel dari atas gedung Jam Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan apel, tentukan kecepatan awal apel.

b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel ke atas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung Jam Gadang. Tentukan kecepatan awal yang harus diberikan orang tersebut pada saat melempar apel.

6. Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi keranjang adalah 3 meter. Pemain basket tersebut melempar bola basket sejauh 4 meter dari posisi tiang keranjang dan posisi awal bola berada tepat di atas kepala pemain. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah bola tersebut masuk kedalam keranjang?

7. Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan di pusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m². Jika tinggi maksimum dari air mancur adalah 2 meter dan air mancurnya harus jatuh tepat ditepian kolam maka tentukan persamaan kuadrat dari air mancur.

Uji Kompetensi 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x² − 5x − 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.

2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m.n.

3. Persamaan $2x²+qx+(q–1)=0$ mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 4, tentukan nilai q!

4. Persamaan $(1–m)x²+(8 –2m)x+12=0$ mempunyai akar kembar. Berapa m?

5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² – 9x + c = 0 adalah 121, tentukan nilai c.

6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.

7. Persamaan kuadrat x² −2x + 7 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 − 2 dan x2 – 2 adalah ....

8. Akar-akar persamaan 2x² − 6x + 2m − 1 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β, maka nilai m adalah ....

9. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x² − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ....

10. Akar-akar persamaan kuadrat $x²+(a−1)x+2=0$ adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0, tentukan nilai a.

11. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.

a. $f(x)=x²+x+3$

b. $f(x)=x²–6x+8$

c. $f(x)=2x²+3x+2$

12. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat $(–2,0)$ dan $(5,0)$ serta memotong sumbu-y pada titik koordinat $(0, –20)$.

13. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat $(1,5)$ serta melalui titik koordinat $(0,7)$.

14. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat $(0,5),(1,6)$ dan $(–1,12)$.

15. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat $(0,–2)$ serta memiliki sumbu simetri x = –½.

16. Analisis kesalahan. Lily menentukan fungsi kuadrat yang memiliki akar x = 3 dan x = –2 serta grafiknya melalui titik koordinat $(0,12)$. Fungsi kuadrat yang diperoleh adalah y = –2x² – 2x + 12. Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lily.

17. Tantangan. Tentukan banyaknya fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c yang memiliki dua akar berbeda dengan 1 ≤ a, b, c ≤ 6.

18. Tentukan titik potong grafik fungsi linear y = 2x + 5 dengan grafik fungsi kuadrat y = 2x² – 4x + 9.

19. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x² + 4x + 1 dengan grafik fungsi kuadrat y = x² + 9x + 7.

20. Tantangan.Apakah mungkin garis horisontal memotong grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c tepat pada satu titik koordinat?

21. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi di bawah ini.

a. y = 3x² – 7x

b. y = 8x² – 16x + 2

c. y = 6x² + 20x + 18

22. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.

a. y = 6x² + 5x + 7

b. y = 7x² – 3x + 2

23. Diketahui suatu barisan 3, 11, 26,…. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan barisan ke-100.

24. Diketahui suatu barisan barisan 5, 19, 29,…. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan nilai maksimum dari barisan tersebut.

25. Jika fungsi y = ax² + 3x + 5a mempunyai nilai maksimum 0, maka tentukan a.

26. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan kecepatan konstan 20 m/s. Tiba-tiba dia melihat orang yang sedang berdiri di tengah jalan yang berjarak 15 m di depan mobilnya. Sopir tersebut mengerem mobilnya dengan perlambatan 5 m/s². Apakah mobil tersebut menabrak orang didepannya itu? [Petunjuk: rumus fisika untuk kasus ini adalah s = $v_{0}$ t –1 2 at² dengan t menyatakan waktu [detik] mulai dari pengereman, s jarak tempuh pada saat t, $v_{0}$ menyatakan kecepatan mobil dan a menyatakan perlambata mobil]

27. Air Terjun Madakaripura terletak di Kecamatan Lumbang, Probolinggo merupakan salah satu air terjun di kawasan Taman Nasional Bromo Tengger Semeru. Tinggi dari air terjun ini adalah 200 m. Pada suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat dari atas air terjun. Tentukan berapa waktu yang diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air terjun? Jika persamaan jarak tempuh dari ikan tersebut adalah y = $y_{0}$ − 24t² dengan y jarak tempuh, $y_{0}$ adalah tinggi air terjun dan t waktu tempuh.

28. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket mempunyai rumusan suatu persamaan y = 300t – 5t² dengan t adalah waktu [detik] dan y menyatakan tinggi roket. Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, berapa tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya?

[Sebagian pembahasan masih dalam proses]

====

Sumber: Buku Siswa Matematika/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Edisi Revisi 2018. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Fastest-Math